Black Scholes เครื่องคิดเลข หุ้น ตัวเลือก

ESOs: การใช้แบบจำลอง Black-Scholes บริษัท จำเป็นต้องใช้รูปแบบตัวเลือกราคาเพื่อใช้จ่ายมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกหุ้นของพนักงาน (ESOs) ต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่า บริษัท ผลิตประมาณการเหล่านี้ตามกฎที่มีผลตั้งแต่เดือนเมษายน 2547 Option มีค่าต่ำสุดเมื่อได้รับ ESO ทั่วไปมีค่าเวลา แต่ไม่มีค่าที่แท้จริง แต่ตัวเลือกมีค่ามากกว่าไม่มีอะไร ค่าขั้นต่ำคือราคาขั้นต่ำที่ใครบางคนเต็มใจที่จะจ่ายสำหรับตัวเลือกนี้ เป็นมูลค่าสนับสนุนโดยสองเสนอกฎหมาย (Enzi - Reid และ Baker - Eshoo รัฐสภา) นอกจากนี้ยังเป็นมูลค่าที่ บริษัท เอกชนสามารถใช้เพื่อให้ความสำคัญกับเงินช่วยเหลือของพวกเขา ถ้าคุณใช้ศูนย์เป็นอินพุทความผันผวนของรูปแบบ Black-Scholes คุณจะได้รับค่าต่ำสุด บริษัท เอกชนสามารถใช้ค่าต่ำสุดได้เนื่องจากไม่มีประวัติการซื้อขายซึ่งทำให้ยากที่จะวัดความผันผวน ผู้บัญญัติกฎหมายเช่นค่าต่ำสุดเพราะจะขจัดความผันผวน - แหล่งที่มาของการโต้เถียงที่ยิ่งใหญ่ - จากสมการ ชุมชนที่มีเทคโนโลยีสูงโดยเฉพาะพยายามที่จะบ่อนทำลาย Black Scholes โดยการแย้งว่าความผันผวนไม่น่าเชื่อถือ แต่น่าเสียดายที่การขจัดความผันผวนทำให้เกิดการเปรียบเทียบที่ไม่เป็นธรรมเพราะเป็นการขจัดความเสี่ยงทั้งหมด ตัวอย่างเช่นตัวเลือก 50 ตัวในสต็อค Wal-Mart มีค่าต่ำสุดเท่ากันกับตัวเลือก 50 ตัวในหุ้นที่มีเทคโนโลยีสูง ค่าต่ำสุดจะถือว่าสต็อกต้องเติบโตขึ้นอย่างน้อยอัตราความเสี่ยงน้อย (เช่นอัตราผลตอบแทนของตั๋วเงินคลัง 5 หรือ 10 ปี) เราแสดงให้เห็นแนวคิดด้านล่างโดยการตรวจสอบตัวเลือก 30 ตัวที่มีระยะเวลา 10 ปีและอัตราความเสี่ยง 5 ข้อ (และไม่มีการจ่ายเงินปันผล): คุณสามารถดูได้ว่ารูปแบบของค่าต่ำสุดมีอยู่ 3 ประการคือ (1) เติบโตหุ้นที่ (2) สมมติฐานการใช้สิทธิและ (3) ส่วนลดผลประโยชน์ในอนาคตต่อมูลค่าปัจจุบันด้วยอัตราเดียวกันกับที่ปราศจากความเสี่ยง (Risk Free Rate) การคำนวณมูลค่าขั้นต่ำหากเราคาดว่าหุ้นจะได้รับผลตอบแทนต่ำกว่าความเสี่ยงต่ำกว่าวิธีมูลค่าต่ำสุดเงินปันผลจะลดมูลค่าของตัวเลือก (ในฐานะผู้ถือสิทธิในการได้รับเงินปันผล) หากเราสมมติอัตราความเสี่ยงน้อยกว่าสำหรับผลตอบแทนทั้งหมด แต่ผลตอบแทนจากการลงทุนบางส่วนจะรั่วไหลไปสู่การจ่ายเงินปันผลการปรับราคาที่คาดว่าจะลดลง รูปแบบสะท้อนให้เห็นถึงการแข็งค่าที่ลดลงนี้โดยการลดราคาหุ้น ในการจัดแสดงนิทรรศการทั้งสองแห่งนี้เราได้สูตรต่ำสุดที่มีค่า ครั้งแรกแสดงให้เห็นว่าเราได้รับค่าต่ำสุดสำหรับหุ้นที่ไม่ใช่เงินปันผลจ่ายที่สองแทนที่ราคาหุ้นลดลงในสมการเดียวกันเพื่อสะท้อนให้เห็นถึงการลดผลกระทบของการจ่ายเงินปันผล นี่คือสูตรค่าต่ำสุดสำหรับหุ้นที่จ่ายเงินปันผล: ราคาหุ้นของหุ้น Eulors คงที่ (2.718) เงินปันผล D อัตราผลตอบแทน t ระยะเวลาการใช้สิทธิ (Exercise) ราคา r ความเสี่ยงน้อยกว่าอัตราไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับค่าคงที่ e (2.718) เป็น เพียงแค่วิธีการผสมและส่วนลดอย่างต่อเนื่องแทนการผสมในช่วงเวลาเป็นประจำทุกปี ความผันผวนของค่าต่ำสุดของ Black-Scholes เราสามารถเข้าใจ Black-Scholes ได้เท่ากับค่าต่ำสุดที่เลือกบวกค่าเพิ่มเติมสำหรับความผันผวนของตัวเลือก: ยิ่งมีความผันผวนมากขึ้นค่าที่มากกว่า กราฟิกเราสามารถดูค่าต่ำสุดเป็นฟังก์ชันขึ้นลาดของคำตัวเลือก ความผันผวนเป็นบวกขึ้นในบรรทัดค่าต่ำสุด ผู้ที่มีความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์อาจต้องการทำความเข้าใจ Black-Scholes ในฐานะสูตรค่าต่ำสุดที่เราได้ตรวจทานแล้วและเพิ่มปัจจัยความผันผวนสอง (N1 และ N2) ร่วมกันเหล่านี้เพิ่มมูลค่าขึ้นอยู่กับระดับของความผันผวน Black-Scholes ต้องได้รับการปรับปรุงสำหรับ ESOs Black-Scholes ประเมินมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือก เป็นแบบจำลองทางทฤษฎีที่ทำให้สมมติฐานหลายประการรวมถึงความสามารถทางการค้าแบบเต็มรูปแบบของตัวเลือก (นั่นคือความสามารถในการเลือกหรือขายตัวเลือกที่ผู้ถือสิทธิเลือก) และความผันผวนตลอดอายุการใช้งานของตัวเลือก ถ้าสมมติฐานถูกต้องรูปแบบเป็นหลักฐานทางคณิตศาสตร์และการแสดงราคาของมันต้องถูกต้อง แต่อย่างเคร่งครัดสมมติฐานสมมติฐานอาจไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่นต้องมีราคาหุ้นเคลื่อนไหวในเส้นทางที่เรียกว่าการเคลื่อนไหวของ Brownian ซึ่งเป็นการเดินแบบสุ่มที่น่าสนใจที่สังเกตเห็นได้จริงในอนุภาคด้วยกล้องจุลทรรศน์ การศึกษาจำนวนมากโต้แย้งว่าหุ้นมีการเคลื่อนไหวเพียงอย่างเดียวเท่านั้น คนอื่น ๆ คิดว่าการเคลื่อนไหวของ Brownian ใกล้เข้ามามากพอและพิจารณา Black Scholes ว่าประมาณการที่ไม่แน่นอน แต่น่าจะใช้งานได้ สำหรับตัวเลือกการซื้อขายระยะสั้น Black-Scholes ประสบความสำเร็จอย่างมากในการทดสอบเชิงประจักษ์จำนวนมากซึ่งเปรียบเทียบราคาตลาดกับราคาตลาดที่สังเกตได้ ความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง ESOs กับตัวเลือกการซื้อขายระยะสั้นมี 3 ประการ (ซึ่งสรุปไว้ในตารางด้านล่าง) ในทางเทคนิคแล้วความแตกต่างเหล่านี้ขัดต่อสมมติฐาน Black Scholes ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่พิจารณาโดยกฎการบัญชีใน FAS 123 ซึ่งรวมถึงการปรับปรุงหรือแก้ไขแบบจำลอง 2 แบบตามธรรมชาติ แต่ความแตกต่างที่สามนั่นคือความผันผวนไม่สามารถคงที่ตลอดระยะเวลาที่ผิดปกติได้ ชีวิตของ ESO - ไม่ได้ระบุ ต่อไปนี้คือข้อแตกต่างสามข้อและข้อเสนอการประเมินมูลค่าที่เสนอใน FAS 123 ซึ่งมีผลบังคับใช้ตั้งแต่เดือนมีนาคม 2547 การแก้ไขที่สำคัญที่สุดภายใต้กฎปัจจุบันก็คือ บริษัท สามารถใช้อายุการใช้งานที่คาดหวังไว้ในแบบจำลองแทนคำที่ใช้จริงได้ เป็นเรื่องปกติที่ บริษัท จะใช้อายุการใช้งานที่คาดว่าจะได้ 4-6 ปีเพื่อให้ความสำคัญกับตัวเลือกที่มีระยะเวลา 10 ปี นี่คือการแก้ไขที่น่าอึดอัดใจ - เป็นวงดนตรีที่ช่วยเหลือจริงๆ - ตั้งแต่ Black-Scholes ต้องการคำที่แท้จริง แต่ FASB กำลังมองหาวิธีเสมือนกึ่งวัตถุประสงค์เพื่อลดค่า ESOs เนื่องจากไม่มีการซื้อขาย (นั่นคือเพื่อลดค่า ESOs สำหรับการขาดสภาพคล่อง) สรุปผลการปฏิบัติ Black-Scholes มีความไวต่อตัวแปรหลายตัว แต่ถ้าสมมติว่าเรามีตัวเลือก 10 ปีในการจ่ายเงินปันผล 1 หุ้นและมีความเสี่ยงน้อยกว่า 5 ค่าต่ำสุด (สมมติว่าไม่มีความผันผวน) ทำให้เราได้คะแนน 30 ของราคาหุ้น หากเราเพิ่มความผันผวนที่คาดว่าจะเกิดขึ้นเช่น 50 ค่าตัวเลือกจะเพิ่มเป็นสองเท่าเป็นเกือบ 60 ราคาหุ้น ดังนั้นสำหรับตัวเลือกนี้โดยเฉพาะ Black-Scholes ทำให้เรามีหุ้น 60 ราคา แต่เมื่อนำไปประยุกต์ใช้กับ ESO บริษัท สามารถลดระยะเวลาการใช้งาน 10 ปีที่เกิดขึ้นจริงในชีวิตที่คาดว่าจะสั้นลงได้ สำหรับตัวอย่างข้างต้นการลดระยะเวลา 10 ปีในชีวิตที่คาดไว้เป็นเวลา 5 ปีจะทำให้มูลค่าลดลงเหลือประมาณ 45 (และลดลงอย่างน้อย 10-20 โดยทั่วไปเมื่อลดระยะเวลาลงสู่อายุที่คาดไว้) ในที่สุด บริษัท ได้รับที่จะลดการตัดผมในความคาดหมายของ forfeitures เนื่องจากผลประกอบการของพนักงาน ในเรื่องนี้การตัดผมต่อไปของ 5-15 จะเป็นเรื่องธรรมดา ดังนั้นในตัวอย่างของเรา 45 จะลดลงไปอีกเป็นค่าใช้จ่ายประมาณ 30-40 ของราคาหุ้น หลังจากเพิ่มความผันผวนและลบออกเพื่อลดอายุการใช้งานที่คาดว่าจะได้และคาดว่าจะสูญเสียไปเราเกือบจะกลับมาเป็นค่าต่ำสุดแล้วการกำหนดราคา: Black-Scholes Model รูปแบบ Black-Scholes สำหรับคำนวณพรีเมี่ยมของทางเลือกถูกนำมาใช้ในปี พ. ศ. 2516 สิทธิราคาของตัวเลือกและหนี้สินของ บริษัท ที่ตีพิมพ์ในวารสารเศรษฐกิจการเมือง สูตรที่พัฒนาขึ้นโดยนักเศรษฐศาสตร์สามคนคือ Fischer Black, Myron Scholes และ Robert Merton อาจเป็นตัวเลือกรูปแบบการกำหนดราคาที่รู้จักมากที่สุดในโลก Black ล่วงลับไปเมื่อสองปีก่อน Scholes และ Merton ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐกิจปี 1997 ในการหาวิธีการใหม่ในการกำหนดมูลค่าของตราสารอนุพันธ์ (Nobel Prize ไม่ได้รับการตีอย่างไรก็ตามคณะกรรมการโนเบลยอมรับบทบาท Black ใน Black - แบบจำลอง) แบบจำลอง Black-Scholes ใช้เพื่อคำนวณราคาทางทฤษฎีของตัวเลือกการโทรและการโทรในยุโรปโดยไม่คำนึงถึงเงินปันผลที่จ่ายในช่วงอายุของตัวเลือก ในขณะที่แบบจำลอง Black-Scholes เดิมไม่ได้คำนึงถึงผลกระทบของเงินปันผลที่จ่ายในช่วงอายุของตัวเลือกรูปแบบนี้สามารถนำมาปรับใช้เพื่อคำนวณเงินปันผลโดยการกำหนดมูลค่าหุ้นปันผลของหุ้นอ้างอิง รูปแบบดังกล่าวมีข้อสมมติฐานบางประการ ได้แก่ : ตัวเลือกคือยุโรปและสามารถใช้สิทธิได้เมื่อหมดอายุเท่านั้นไม่มีการจ่ายเงินปันผลในช่วงชีวิตของตัวเลือกตลาดที่มีประสิทธิภาพ (เช่นการเคลื่อนไหวของตลาดไม่สามารถคาดการณ์ได้) ไม่มีค่าคอมมิชชั่นอัตราความเสี่ยงและความผันผวนของ พื้นฐานที่เป็นที่รู้จักและคงที่ตามมาการกระจาย lognormal นั่นคือผลตอบแทนจากการอ้างอิงมีการกระจายตามปกติ สูตรที่แสดงในรูปที่ 4 คำนึงถึงตัวแปรดังต่อไปนี้: ราคาอ้างอิงในปัจจุบันตัวเลือกราคาตลาดจนถึงเวลาที่หมดอายุแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของปีความผันผวนโดยนัยอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงรูปที่ 4: สูตรการกำหนดราคา Black-Scholes for call ตัวเลือก. แบบจำลองจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนคือส่วนแรก SN (d1) คูณราคาด้วยการเปลี่ยนแปลงค่าเบี้ยประกันภัยรับเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงราคาอ้างอิง ส่วนหนึ่งของสูตรนี้แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการซื้อหลักประกันที่แท้จริง ส่วนที่สอง, N (d2) Ke (-rt) ระบุมูลค่าปัจจุบันของการจ่ายราคาการใช้สิทธิเมื่อหมดอายุ (โปรดจำไว้ว่ารูปแบบ Black-Scholes ใช้กับตัวเลือกของยุโรปที่สามารถใช้งานได้เฉพาะในวันหมดอายุ) ค่าของตัวเลือกคำนวณโดยการใช้ความแตกต่างระหว่างสองส่วนดังแสดงในสมการ คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในสูตรมีความซับซ้อนและสามารถข่มขู่ได้ โชคดีที่นักค้าและนักลงทุนไม่จำเป็นต้องรู้หรือแม้กระทั่งเข้าใจคณิตศาสตร์ในการใช้แบบจำลอง Black-Scholes ในกลยุทธ์ของตนเอง ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ผู้ค้าตัวเลือกสามารถเข้าถึงตัวเลือกเครื่องคิดเลขแบบออนไลน์ได้หลายแบบและแพลตฟอร์มการซื้อขายในปัจจุบันหลายแห่งมีเครื่องมือในการวิเคราะห์ตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพรวมทั้งตัวชี้วัดและสเปรดชีตที่ทำการคำนวณและส่งออกค่ากำหนดราคาของตัวเลือก ตัวอย่างของเครื่องคิดเลข Black-Scholes แบบออนไลน์จะแสดงในรูปที่ 5 ผู้ใช้จะต้องใส่ตัวแปรทั้งห้า (ราคาการตีราคาหุ้นเวลา (วัน) ความผันผวนและอัตราดอกเบี้ยที่ไม่มีความเสี่ยง) รูปภาพ 5: เครื่องคิดเลข Black-Scholes แบบออนไลน์สามารถใช้เพื่อรับค่าสำหรับการโทรและการวางสาย ผู้ใช้ต้องป้อนข้อมูลที่จำเป็นและเครื่องคิดเลขจะทำส่วนที่เหลือ เครื่องคิดเลขแบบออนไลน์นี้ใช้สมการ Black-Scholes สำหรับมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกการโทรแบบยุโรปในหุ้นที่จ่ายเงินปันผลแบบไม่จ่ายเงินปันผลดังต่อไปนี้ตัวเลือกการโทรในยุโรปสามารถใช้งานได้เฉพาะในวันหมดอายุเท่านั้น นี้เป็นตรงกันข้ามกับตัวเลือกอเมริกันที่สามารถใช้สิทธิได้ตลอดเวลาก่อนที่จะหมดอายุ ใช้ตัวเลือกของยุโรปเพื่อลดตัวแปรในสมการ นี่เป็นที่ยอมรับได้เนื่องจาก บริษัท ส่วนใหญ่ของสหรัฐอเมริกาไม่ได้ใช้สิทธิจนกว่าจะหมดอายุ (vesting) วันที่ ทำไมเมื่อพนักงานใช้สายโทรศัพท์ในช่วงต้นเขาหรือเธอจะเสียค่าเวลาที่เหลืออยู่ในการโทรและเก็บเฉพาะค่าที่แท้จริงเท่านั้น Disclaimer: เครื่องคิดเลข Black-Scholes นี้ไม่ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นพื้นฐานในการตัดสินใจซื้อขาย ไม่มีความรับผิดชอบใด ๆ ที่จะถือว่าความถูกต้องหรือเหมาะสมสำหรับวัตถุประสงค์ใดก็ตาม ใช้เป็นความเสี่ยงของคุณเอง หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการใช้วิธีการ Black-Scholes ในการกำหนดมูลค่าในตัวเลือกหุ้นโปรดดูที่ศูนย์การเรียนรู้ทางไกลของ ERI หลักสูตรออนไลน์ Black-Scholes Valuations Black Scholes คำจำกัดความ (ค่าทั้งหมดต่อหุ้น) Black Scholes Option Price Model กำหนดมูลค่าตลาดยุติธรรมของตัวเลือกของยุโรป แต่อาจใช้เพื่อกำหนดมูลค่าตัวเลือกของอเมริกัน สามารถดูสูตรจริงได้ที่นี่ ราคาหุ้น A หุ้นราคาปัจจุบันซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์หรือประมาณ ราคา Option Strike ราคาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (โดยนักเขียนตัวเลือก) ที่มีการซื้อหรือขายหุ้น Option อายุ (หมดเวลาจนถึงวันหมดอายุ) เวลาที่เหลืออยู่จนถึงวันหมดอายุของตัวเลือก Interest Rate Rate อัตราดอกเบี้ยปัจจุบันของพันธบัตรรัฐบาลอายุสั้นเช่นตั๋วเงินคลังของสหรัฐอเมริกา ระดับของการเปลี่ยนแปลงที่คาดไม่ถึงในช่วงเวลาของราคาหุ้นตัวเลือกซึ่งมักแสดงเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของราคาหุ้น มูลค่าตลาดยุติธรรมของสหรัฐอเมริกาสำหรับตัวเลือกที่ใช้หมดอายุ ตัวเลือกการโทรให้ผู้ซื้อ (ผู้ถือตัวเลือก) สิทธิ์ในการซื้อหุ้นจากผู้ขาย (ผู้เขียนตัวเลือก) ตามราคาการประท้วง มูลค่าตลาดยุติธรรมของสหรัฐอเมริกาสำหรับตัวเลือกที่ใช้หมดอายุ ตัวเลือกการขายให้ผู้ซื้อ (ผู้ถือสิทธิเลือก) สิทธิ์ในการขายหุ้นที่ซื้อไปให้กับผู้เขียนตัวเลือกในราคาที่ตีราคา ตัวเลือกของยุโรปสามารถใช้ได้เฉพาะในวันหมดอายุเท่านั้น ตัวเลือกของชาวอเมริกันสามารถใช้สิทธิได้ตลอดเวลาในช่วงชีวิตของตัวเลือก อย่างไรก็ตามในกรณีส่วนใหญ่จะยอมรับค่าตัวเลือกของชาวอเมริกันโดยใช้ Black Scholes Model เนื่องจากทางเลือกของชาวอเมริกันไม่ค่อยออกกำลังกายก่อนวันหมดอายุการใช้ Black Scholes เพื่อกำหนดมูลค่าในตัวเลือกสต็อค (LifeWire) - สำหรับปี บริษัท ต่างๆ แรงงานที่ได้รับค่าแรงกับตัวเลือกหุ้นอาจหลีกเลี่ยงการหักค่าใช้จ่ายของตัวเลือกเหล่านั้นเป็นค่าใช้จ่าย กฎดังกล่าวมีการเปลี่ยนแปลงในปีพ. ศ. 2548 เมื่ออุตสาหกรรมการบัญชีได้ปรับปรุงหลักเกณฑ์เกี่ยวกับการชำระเงินตามหุ้นในกฎที่เรียกว่า FAS 123 (R) วันนี้ บริษัท มักเลือกจากหนึ่งในสองวิธีในการประเมินค่าใช้จ่ายในการให้พนักงานเลือกหุ้น: แบบจำลอง Black Scholes หรือแบบตาข่าย พวกเขาเลือกที่ใดพวกเขาจะต้องหักค่าใช้จ่ายตัวเลือกจากกำไรของพวกเขาลดรายได้ต่อหุ้น รูปแบบ Black Scholes เป็นสูตรที่ได้รับรางวัลโนเบลซึ่งสามารถกำหนดค่าทางทฤษฎีของตัวเลือกบนพื้นฐานของตัวแปรหลายชุด เนื่องจากตัวเลือกให้แก่พนักงานเป็นแบบจำลองการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศกฎ Black-Scholes จำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนบางอย่างสำหรับทางเลือกของพนักงาน สมการแบบมีความซับซ้อน แต่ตัวแปรสามารถเข้าใจได้ง่าย นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ในการกำหนดผลของการลงทุนใน บริษัท ที่มีหุ้นมีความผันผวนสูงขึ้น หากต้องการดูว่า บริษัท ใช้ Black-Scholes เพื่อประเมินมูลค่าตัวเลือกหรือไม่และสมมติฐานเกี่ยวกับตัวเลือกต่างๆให้ตรวจสอบรายงานประจำไตรมาส 10 เดือนล่าสุดบนเว็บไซต์ของสำนักงานคณะกรรมการกำกับหลักทรัพย์และตลาดหลักทรัพย์ ทำไมตัวเลือกจึงยากที่จะคุ้มค่าเมื่อ บริษัท ให้โบนัสเงินสด 1 ล้านเหรียญแก่ประธานเจ้าหน้าที่บริหารต้นทุนจะชัดเจน แต่เมื่อให้ซีอีโอมีสิทธิที่จะซื้อหุ้นจำนวนหนึ่งล้านหุ้นในราคาหุ้นละ 25 บาทในอนาคตค่าใช้จ่ายนั้นไม่ง่ายนัก ตัวอย่างเช่นตัวเลือกอาจกลายเป็นไร้ค่าถ้าสต็อกไม่เพิ่มขึ้นเหนือ 25 ในช่วงเวลาที่ตัวเลือกถูกต้อง Black-Scholes สามารถกำหนดต้นทุนทางทฤษฎีของตัวเลือกในวันที่ที่ออกให้แก่พนักงาน ปัจจัยสามประการมีผลกระทบต่อราคาตัวเลือกภายใต้ Black-Scholes ตามที่ Options Industry Council ซึ่งเป็นกลุ่มการค้า: ตัวเลือกที่แท้จริงค่า โอกาสในการเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญในหุ้น ค่าใช้จ่ายของเงินหรืออัตราดอกเบี้ย รูปแบบการกำหนดราคาแบบ Black-Scholes พิจารณาราคาปัจจุบันของหุ้นและราคาเป้าหมายเป็นสองตัวแปรที่สำคัญในการกำหนดราคาให้กับตัวเลือก ตัวเลือกการโทรที่คุณอาจเรียกคืนช่วยให้เจ้าของสิทธิซื้อหุ้นในราคาเป้าหมายที่คงที่ภายในช่วงเวลาที่กำหนดไม่ว่าหุ้นนั้นจะเพิ่มสูงแค่ไหน พิจารณาสองตัวเลือกการโทรใน 10 หุ้นเดียวกัน - หนึ่งที่มีราคาเป้าหมาย 12 และหนึ่งที่มีราคาเป้าหมาย 15 นักลงทุนจะต้องจ่ายมากขึ้นสำหรับตัวเลือกที่มีราคาเป้าหมาย 12 เนื่องจากหุ้นจะต้องเพิ่มขึ้นเพียง 2.01 สำหรับ ตัวเลือกที่จะกลายเป็นที่มีคุณค่าหรือในเงิน โปรดทราบว่าปัจจัยเหล่านี้มักไม่สำคัญสำหรับตัวเลือกหุ้นของพนักงาน เพราะ บริษัท ส่วนใหญ่ออกตัวเลือกพนักงานที่มีราคาเป้าหมายที่เหมือนกับราคาตลาดในวันที่มีการออกตัวเลือก ความเป็นไปได้ที่จะมีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ: เวลาจนกว่า Option จะหมดอายุภายใต้รูปแบบ Black-Scholes ตัวเลือกที่มีช่วงอายุการใช้งานยาวนานจะมีค่ามากกว่าตัวเลือกที่เหมือนกันซึ่งจะหมดอายุเร็ว ๆ นี้ ทำให้รู้สึกตรรกะ: เมื่อมีเวลามากขึ้นในการซื้อขายหุ้นอาจมีโอกาสสูงกว่าราคาเป้าหมาย เพื่อแสดงให้เห็นถึงสองตัวเลือกการเรียกเหมือนกันในหุ้นของ ABT Corp และสมมติว่าปัจจุบันซื้อขายสำหรับ 37 หุ้น ตัวเลือกที่จะหมดอายุในเดือนพฤศจิกายนมีเวลาเพิ่มอีกสี่เดือนขึ้นไปจะสูงกว่า 43 ดังนั้นจะมีค่ามากกว่าตัวเลือกกรกฎาคมเหมือนกัน พนักงานตัวเลือกหุ้นมักจะหมดอายุหลายปีลงที่ถนนบางครั้งทศวรรษที่ผ่านมาในภายหลัง แต่พนักงานมักจะออกกำลังกายนานก่อนที่จะหมดอายุ เป็นผลให้ บริษัท ไม่จำเป็นต้องสมมติว่าตัวเลือกที่จะใช้สิทธิในวันสุดท้ายของความถูกต้อง เมื่อคำนวณต้นทุนของตัวเลือก บริษัท จะถือว่าช่วงสั้นลงเช่นสี่ปีสำหรับตัวเลือก 10 ปี มันทำให้รู้สึกว่าทำไมพวกเขาต้องการที่จะทำเช่นนี้: ภายใต้ Black-Scholes เงื่อนไขที่สั้นลงลดค่าของตัวเลือกและลดค่าใช้จ่ายของตัวเลือกให้กับ บริษัท ความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ: ความผันผวนของ Black-Scholes ความผันผวนเป็นสีทอง พิจารณา บริษัท สองแห่งคือ Boring Story Inc. และ Wild Child Corp. ซึ่งมีการซื้อขายกัน 25 หุ้น ตอนนี้พิจารณาตัวเลือกการโทร 30 ตัวในหุ้นเหล่านี้ สำหรับตัวเลือกเหล่านี้จะกลายเป็นเงินหุ้นจะต้องเพิ่มขึ้น 5 ก่อนที่ตัวเลือกหมดอายุ จากมุมมองของนักลงทุนตัวเลือก Wild Child ซึ่งมีการแกว่งอย่างดุเดือดในตลาดจะมีคุณค่ามากกว่าตัวเลือกในเรื่อง Boring Story ซึ่งในอดีตมีการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในแต่ละวัน มีหลายวิธีในการวัดความผันผวน แต่ทั้งหมดมีเป้าหมายเพื่อแสดงให้เห็นว่าหุ้นมีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นและลดลง นัยสำหรับนักลงทุนคือ บริษัท ที่มีราคาหุ้นมีความผันผวนมากขึ้นจะต้องจ่ายราคาที่สูงขึ้นเพื่อออกทางเลือกแก่พนักงาน อัตราดอกเบี้ยที่สูงขึ้นจะเพิ่มมูลค่าของตัวเลือกการเรียกเก็บเงินซึ่งจะเพิ่มต้นทุนในการออกตัวเลือกหุ้นแก่พนักงาน เมื่อ Federal Reserve เพิ่มอัตราดอกเบี้ยนี้มีแนวโน้มที่จะทำให้ทุนหุ้นตัวเลือกมีราคาแพงกว่าสำหรับ บริษัท ราคามีผลต่อราคาตัวเลือกเพราะความสำคัญของค่าเวลาของเงินในตัวเลือก พิจารณาตัวเลือกการซื้อหุ้นของ ManyPenny Inc. จำนวน 100 หุ้นโดยมีราคาเป้าหมาย 20 หุ้นนักลงทุนอาจจ่ายเงินเพียงเล็กน้อยสำหรับตัวเลือก แต่อาจตั้งสำรองไว้ 2,000 เพื่อครอบคลุมค่าใช้จ่ายในการใช้สิทธิซื้อหุ้น 100 หุ้นของ หุ้น. เมื่ออัตราดอกเบี้ยปรับตัวสูงขึ้นผู้ซื้อจะสามารถได้รับดอกเบี้ยเพิ่มจาก 2,000 บาท ดังนั้นเมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้นผู้ซื้อตัวเลือกการโทรมักเต็มใจที่จะจ่ายเงินเพิ่มสำหรับตัวเลือก สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมคณะกรรมการมาตรฐานการบัญชีการเงิน (Financial Accounting Standards Board) ซึ่งเป็นคณะกรรมการอิสระที่กำหนดขั้นตอนการบัญชีมาตรฐานให้คำชี้แจงออนไลน์เกี่ยวกับกฎของ FAS 123 (R) ที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดราคาของตัวเลือกหุ้นของพนักงานและการชดเชยหุ้นอื่น ๆ สภาอุตสาหกรรมตัวเลือกเสนอการกวดวิชาออนไลน์เกี่ยวกับการกำหนดราคาตัวเลือก ราชบัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์แห่งสวีเดนเขียนบทความอ้างอิงจากปีพ. ศ. 2540 เมื่อได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จาก Robert C. Merton และ Myron S. Scholes ผู้ซึ่งร่วมมือกับฟิชเชอร์แบล็คได้พัฒนารูปแบบการกำหนดราคาแบบ Black-Scholes